Question

如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正△OAP₁，以點(diǎn)P₁和線段P₁A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P₁BP₂，再以點(diǎn)P₂和線段P₂B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P₂CP₃，…，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P₆的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo),等邊三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)O（0，0），A（2，0）為頂點(diǎn)作△OAP₁，再以P₁和P₁A的中B為頂點(diǎn)作△P₁BP₂，再P₂和P₂B的中C為頂點(diǎn)作△P₂CP₃，…，如此繼續(xù)下去，結(jié)合圖形求出點(diǎn)P₆的坐標(biāo)．

解答：解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都是上個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的

1

2

，則第六個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是

1

16

，
故頂點(diǎn)P₆的橫坐標(biāo)是

63

32

，P₅縱坐標(biāo)是

3

-

3

4

-

3

8

=

5 3

8

，
P₆的縱坐標(biāo)為

5 3

8

+

3

32

=

21 3

32

，
故答案為：（

63

32

，

21 3

32

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解題是解題關(guān)鍵．