Question

如圖△ABC中，∠A=36°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于點D，則∠D=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，求出∠A=2∠D，即可求出答案．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC，
∴∠ACE=2∠D+∠ABC，
∴2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=36°，
∴∠D=18°，
故答案為：18°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．