【題目】如圖,已知AB、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)C表示的數(shù)是6,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離是4,點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是12,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).

1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為   .點(diǎn)B表示的數(shù)為   ;

2)數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離和為16,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)R從點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,請(qǐng)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q,點(diǎn)R的距離相等時(shí)t的值.

【答案】(1)-10;2 (2)存在;﹣124 34

【解析】

1)結(jié)合數(shù)軸可知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在點(diǎn)C的左邊,且點(diǎn)A小于0,在根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到答案;

2)因?yàn)?/span>AB12,則P不可能在線段AB上,所以分兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)PBA的延長(zhǎng)線上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)PAB的延長(zhǎng)線上時(shí),進(jìn)行討論,即可得到答案;

3)根據(jù)題意“tP點(diǎn)到點(diǎn)Q,點(diǎn)R的距離相等”,則此時(shí)點(diǎn)P、Q、R所表示的數(shù)分別是6t,22t,﹣10+5t,分①6t﹣(22t)=6t﹣(﹣10+5t),②6t﹣(22t)=(﹣10+5t)﹣(6t)兩種情況,計(jì)算即可得到答案.

解:(1)由題意可知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在點(diǎn)C的左邊,且點(diǎn)A小于0,則由題意可得數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為6-4=2,點(diǎn)A表示的數(shù)為2-10=10,故答案為:﹣10,2

2)∵AB12,

P不可能在線段AB上,

所以分兩種情況:

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)PBA的延長(zhǎng)線上時(shí),PA+PB16

PA+PA+AB16,

2PA16124,

PA2

則點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣12;

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)PAB的延長(zhǎng)線上時(shí),同理得PB2,

則點(diǎn)P表示的數(shù)為4;

綜上,點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣124;

3)由題意得:tP點(diǎn)到點(diǎn)Q,點(diǎn)R的距離相等,則此時(shí)點(diǎn)P、Q、R所表示的數(shù)分別是6t,22t,﹣10+5t,

6t﹣(22t)=6t﹣(﹣10+5t),解得t;

6t﹣(22t)=(﹣10+5t)﹣(6t),解得t4;

答:點(diǎn)P與點(diǎn)Q,點(diǎn)R的距離相等時(shí)t的值是4秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

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(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長(zhǎng);

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.

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(1)ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請(qǐng)畫(huà)出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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如圖,點(diǎn)A,OB在同一條直線上, OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC

1)求∠DOE的度數(shù);

2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).

解:(1)如圖,因?yàn)?/span>OD是∠AOC的平分線,

所以∠COD =AOC

因?yàn)?/span>OE是∠BOC 的平分線,

所以 =BOC

所以∠DOE=COD+ =(∠AOC+BOC=AOB= °

2)由(1)可知∠BOE=COE = -∠COD= °.

所以∠AOE= -∠BOE = °

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A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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A.4
B.4
C.2
D.1

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