Question

【題目】已知一次函數(shù)y1=﹣2x﹣3與y2=x+2．

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集為多少？

（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】(1)l圖象見解析；（2）x＜﹣2；（3）5.

【解析】試題（1）先求出直線y1=-2x-3，y2=x+2與x軸和y軸的交點(diǎn)，再畫出兩函數(shù)圖象即可；

（2）直線y1=-2x-3的圖象落在直線y2=x+2上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式-2x-3＞x+2的解集；

（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

試題解析：（1）函數(shù)y1=﹣2x﹣3與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），

y2=x+2與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是（﹣4，0）和（0，2），

其圖象如圖：

（2）觀察圖象可知，函數(shù)y1=﹣2x﹣3與y2=x+2交于點(diǎn)（﹣2，1），

當(dāng)x＜﹣2時(shí)，直線y1=﹣2x﹣3的圖象落在直線y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，

所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集為x＜﹣2；

故答案為x＜﹣2；

（3）∵y1=﹣2x﹣3與y2=x+2與y軸分別交于點(diǎn)A（0，﹣3），B（0，2），

∴AB=5，

∵y1=﹣2x﹣3與y2=x+2交于點(diǎn)C（﹣2，1），

∴△ABC的邊AB上的高為2，

∴S△ABC=×5×2=5．