【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,DE⊥AD,交AB于點E,AE為⊙O的直徑
(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB= ,AE=4,求CD.
【答案】
(1)解:結(jié)論:BC與⊙O相切.
證明:如圖連接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∵AC⊥BC,
∴OD⊥BC.
∴BC是⊙O的切線
(2)解:∵BC是⊙O切線,
∴∠ODB=90°,
∴∠BDE+∠ODE=90°,
∵AE是直徑,
∴∠ADE=90°,
∴∠DAE+∠AED=90°,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠BDE=∠DAB,
∵∠B=∠B,
∴△ABD∽△DBE
(3)解:在Rt△ODB中,∵cosB= = ,設(shè)BD=2 k,OB=3k,
∵OD2+BD2=OB2,
∴4+8k2=9k2,
∴k=2,
∴BO=6,BD=4 ,
∵DO∥AC,
∴ = ,
∴ = ,
∴CD= .
【解析】(1)結(jié)論:BC與⊙O相切,連接OD只要證明OD∥AC即可.(2)欲證明△ABD∽△DBE,只要證明∠BDE=∠DAB即可.(3)在Rt△ODB中,由cosB= = ,設(shè)BD=2 k,OB=3k,利用勾股定理列出方程求出k,再利用DO∥AC,得 = 列出方程即可解決問題.本題考查圓的綜合題、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題,學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會用方程的思想思考問題,屬于中考常考題型.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三張背面完全相同的數(shù)字牌,它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”,將它們背面朝上,洗勻后隨機抽取一張,記錄牌上的數(shù)字并把牌放回,再重復(fù)這樣的步驟兩次,得到三個數(shù)字a、b、c,則以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等邊三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,E為CD的中點,H為BE上的一點, ,連接CH并延長交AB于點G,連接GE并延長交AD的延長線于點F.
(1)求證: ;
(2)若∠CGF=90°,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一副秋千架,左圖是從正面看,當秋千繩子自然下垂時,踏板離地面0.5m(踏板厚度忽略不計), 右圖是從側(cè)面看,當秋千踏板蕩起至點B位置時,點B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m(不考慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】概念學(xué)習(xí)
規(guī)定:如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角,那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.
從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.
理解概念
如圖1,在中,,,請寫出圖中兩對“等角三角形”概念應(yīng)用
如圖2,在中,CD為角平分線,,.
求證:CD為的等角分割線.
在中,,CD是的等角分割線,直接寫出的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】最近,“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,重慶一中學(xué)生會新聞社準備近期做一個關(guān)于“校園安全”的?疄榱私馔瑢W(xué)們對“校園安全”知識的了解程度,決定隨機抽取部分同學(xué)進行一次問卷調(diào)查,問卷將了解程度分為(了解)、(了解很少)、(基本了解)、(不了解)四種類型,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖信息解答下列問題:
(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生,圖中類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)為了讓全校師生都能更好地關(guān)注“校園安全”,學(xué)生會準備組織一次宣講活動,由問卷調(diào)查中“了解”的幾名同學(xué)組成一個宣講團.已知這幾名同學(xué)中有四名來自初一,其中兩名為男生;另外四名來自初二,其中一名為女生.若要在該宣講團中分別抽取初一、初二各一名同學(xué)在全校師生大會上作代表發(fā)言,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生來發(fā)言的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,若MN=2,則AB長( )
A. B. 3 C. 2 D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張華在一次數(shù)學(xué)活動中,利用“在面積一定的矩形中,正方形的周長最短”的結(jié)論,推導(dǎo)出“式子x+ (x>0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長是 ,矩形的周長是2(x+ );當矩形成為正方形時,就有x= (x>0),解得x=1,這時矩形的周長2(x+ )=4最小,因此x+ (x>0)的最小值是2.模仿張華的推導(dǎo),你求得式子 (x>0)的最小值是( )
A.2
B.1
C.6
D.10
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com