已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）

A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形

C．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形 D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

 

C

【解析】

試題分析：A．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形正確；

B．根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可知B正確；

C．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故C錯(cuò)誤；

D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=OD，

∵AC⊥BD，

∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，故D正確；

故選C．

考點(diǎn)：1．正方形的判定；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．菱形的判定；4．矩形的判定．

 

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，直線經(jīng)過(guò)等腰Rt△AOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)．

(1) 求點(diǎn)A坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（，），△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形．求出的值并寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）在(2)的條件下，若D是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，使點(diǎn)A、P、Q、D剛好能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)

．

 

 

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已知四邊形ABCD和對(duì)角線AC、BD，順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形MNPQ，給出以下6個(gè)命題：

①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；

②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；

③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；

④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；

⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；

⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD.以上命題中，正確的是( )

A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④

 

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如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，分別以AP、PC為對(duì)角線作正方形，則兩個(gè)小正方形的周長(zhǎng)的和是_________．

 

 

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如圖，將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、5、的若干正方形按一定的規(guī)律拼成不同的矩形，依次記作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④、，那么按此規(guī)律，矩形⑧的周長(zhǎng)應(yīng)該為 （ ）

A．288 B．220 C．178 D．110

 

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如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中.

（1）操作發(fā)現(xiàn)(4分)

如圖2，固定△ABC ，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為。則與的數(shù)量關(guān)系是 。

（2）猜想論證（4分）

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC，△AEC中邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

 

 

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如圖，中是腰的垂直平分線，的度數(shù)是 。

 

 

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下列命題的逆命題不正確的是（ ）

A．對(duì)頂角相等

B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等

D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分

 

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