Question

如圖1，五邊形ABCDE中，BC∥DE，∠C=∠E．

（1）猜想AE與CD之間的位置關系，并說明理由．
（2）如圖2，延長AB至F，連接BD，若∠1=∠2，∠CBF=2∠3，求證：∠CBA=∠E．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：計算題

分析：（1）AE與CD平行，理由為：過B作BF平行于CD，再由BC與DE平行，得到四邊形BCDF為平行四邊形，利用平行四邊形的對角相等得到∠C=∠BFD，根據(jù)∠C=∠E，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）延長DE，由（1）得到AE與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠AEG=∠CDE，根據(jù)BC與DE平行，得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，得到∠1=∠3，即∠CDE=2∠3，即∠AEG=2∠3=∠CBF，利用等角的補角相等即可得證．

解答：解：（1）過B作BF∥CD，
∵BC∥DE，
∴四邊形BCDF為平行四邊形，
∴∠C=∠BFD，
∵∠C=∠E，
∴∠BFD=∠E，
∴BF∥AE，
則AE∥CD；
（2）延長DE，
∵BC∥DE，AE∥CD，
∴∠2=∠3，∠CDE=∠AEG，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，即∠AEG=2∠3，
∵∠CBF=2∠3，
∴∠CBF=∠AEG，
∵∠CBF+∠ABC=180°，∠AEG+∠AED=180°，
∴∠CBA=∠AED．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．