Question

甲樓樓高50米，乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟�至中�?2時(shí)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面的夾角為30°，此時(shí)，求：
（1）如果兩樓相距50米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高？
（2）小明住在乙樓16m高（地板距地面的距離）的五層樓上，要是冬至中午12時(shí)陽(yáng)光不被擋住，兩樓至少距離多少米（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意得出CD=50m，∠ACD=30°，再利用AD=CDtan30°求出即可；
（2）根據(jù)題意得出BF=16m，∠ABC=30°，再利用BC=

AC

tan30°

求出即可．

解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，
由題意可得出：CD=50m，∠ACD=30°，
∴AD=CDtan30°=50×

3

3

≈29（m），
∴甲樓的影子落在乙樓上有：50-29=21（m）；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作CB⊥AC于點(diǎn)C，
由題意可得出：BF=16m，∠ABC=30°，
∴AC=50-16=34（m），
∴BC=

AC

tan30°

=

34

3 3

=34

3

≈59（m），
答：要是冬至中午12時(shí)陽(yáng)光不被擋住，兩樓至少距離59米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)值和邊長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．