Question

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)M，AM=18，CD=24，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為R，則OM=18-R，根據(jù)垂徑定理得到CM=

1

2

CD=12，在Rt△OCM中，根據(jù)勾股定理得R²=（18-R）²+12²，然后解方程即可．

解答：解：連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為R，如圖，
∵AB⊥CD，
∴CM=DM=

1

2

CD=

1

2

×24=12，
∵AM=18，
∴OM=18-R，
在Rt△OCM中，
∵OC²=OM²+CM²，
∴R²=（18-R）²+12²，解得R=13，
即⊙O的半徑為13．
故答案為13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．