Question

某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬(wàn)元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x（單位：臺(tái)）	10	20	30
y（單位：萬(wàn)元/臺(tái)）	60	55	50

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；

（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷(xiāo)售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元/臺(tái)）之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣(mài)出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）

Answer 1

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，

根據(jù)題意，得  解得

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(10≤x≤70)．

（2）設(shè)該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為x臺(tái)，根據(jù)題意，得x()＝2000，解得x₁＝50，x₂＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．

答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺(tái)．

（3）設(shè)銷(xiāo)售數(shù)量z與售價(jià)a之間的函數(shù)關(guān)系式為z＝ka＋b，根據(jù)題意，得  解得∴z＝－a＋90．

當(dāng)z＝25時(shí)，a＝65．

設(shè)該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，

w＝25×(65－)＝625（萬(wàn)元）．