【題目】已知:△ABC是三邊都不相等的三角形,點(diǎn)O和點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)部?jī)牲c(diǎn).
1)如圖①,如果點(diǎn)P是這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),那么∠BPC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
2)如圖②,如果點(diǎn)O是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),那么∠BOC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
3)如圖③,如果點(diǎn)P(三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)),點(diǎn)O(三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn))同時(shí)在不等邊△ABC的內(nèi)部,那么∠BPC和∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接回答.

【答案】1)∠BPC=90°+BAC,理由見(jiàn)解析;(2)∠BOC=2BAC
,理由見(jiàn)解析;(34BPC-BOC=360°,理由見(jiàn)解析;

【解析】

1)根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)即可;
2)根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)即可;
3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論∠BPC=90°+BAC、∠BOC=2BAC,通過(guò)等量代換即可.

解:(1)∠BPC=90°+BAC
BP平分∠ABCCP平分∠ACB,
∴∠PBC=ABC,∠PCB=ACB,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+PCB
=180°-ABC+ACB
=180°-(∠ABC+ACB
=180°-180°-BAC
=90°+BAC
2)∠BOC=2BAC
如圖,連接AO

∵點(diǎn)O是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),
OA=OB=OC,
∴∠OAB=OBA,∠OAC=OCA,∠OBC=OCB,
∴∠AOB=180°-2OAB,∠AOC=180°-2OAC
∴∠BOC=360°-(∠AOB+AOC
=360°-180°-2OAB+180°-2OAC),
=2OAB+2OAC
=2BAC;
34BPC-BOC=360°
∵點(diǎn)P為三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),
∴∠BPC=90°+BAC
由∠BAC=2BPC-180°
點(diǎn)O為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)
BOC=2BAC,
∴∠BOC=22BPC-180°=4BPC-360°,
4BPC-BOC=360°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)根據(jù)你所求出的一次函數(shù)的關(guān)系式,求出△AOD的面積.

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④滿足的點(diǎn)有四個(gè).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

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(1)特殊情況,探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:

AE DB(填“>”,“<”或“=”).

圖1 2

(2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)

(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題

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