【題目】(1)計(jì)算:
1×2×3×4+1=________;
2×3×4×5+1=_______;
3×4×5×6+1=_______;
4×5×6×7+1=________;
(2)觀察上述計(jì)算的結(jié)果,指出他們的共同特性;
(3)以上特性,對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和仍具備嗎?試證明你的猜想.
【答案】(1)25、121、361、841;(2)是一個(gè)完全平方數(shù);(3)具備,證明見解析.
【解析】
(1)計(jì)算即可求解;
(2)根據(jù)結(jié)果可直接看出它們都是完全平方數(shù);
(3)根據(jù)題意可得第n個(gè)等式應(yīng)是n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]2=(n2+3n+1)2,再根據(jù)完全平方公式證明即可求解.
解:(1)1×2×3×4+1=25;
2×3×4×5+1=121;
3×4×5×6+1=361;
4×5×6×7+1=841;
(2),,,,所以都是完全平方數(shù);
(3)具備,
證明:設(shè)四個(gè)自然數(shù)為n,n+1,n+2,n+3,
,
是一個(gè)完全平方數(shù),所以具備同樣的性質(zhì).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=25°,點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別是邊OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),記∠MPQ=α,∠PQN=β,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),則β﹣α的值為( 。
A.50°B.40°C.30°D.25°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=a,則△A7B7A8的邊長(zhǎng)為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】試根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)一次性購(gòu)買6根跳繩需_____元,一次性購(gòu)買12根跳繩需______元;
(2)小紅比小明多買2根,付款時(shí)小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù);若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等,秒鐘時(shí),與是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使?并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)以原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿的三邊運(yùn)動(dòng),求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則∠EFC的度數(shù)為( )
A.35°B.40°C.45°D.60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分別為A、B.
求證:①△ADC≌△BCE;
②AD+AB=BE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)的圖象上,AD⊥x軸于點(diǎn)D,BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)E在CD上,CD=5,△ABE的面積為10,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)?B的速度是多少?
(2)在B出發(fā)后幾小時(shí),兩人相遇?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com