Question

如圖，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），…，（n，0），過點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n分別作垂線，分別交直線y=x于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n，再分別過點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n作直線平行于x軸，
交點(diǎn)分別為C₁，C₂，C₃，…C_n-1，記矩形A₁A₂C₁B₁的面積為S₁，
A₂A₃C₂B₂的面積為S₂，A₃A₄C₃B₃的面積為S₃，…，A_nA_n+1C_nB_n的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S_n的值為（　�。�

• A、n
• B、n+1
• C、

  n(n+1)

  2

• D、

  n(n-1)

  2

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），…，（n，0）可得出B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n的縱坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積公式得出S₁、S₂、S₃的值，找出規(guī)律即可．

解答：解：∵點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），…，（n，0），點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n在直線y=x上，
∴B₁（1，1），B₂，（2，2），B₃（3，3），B₄（4，4），…B_n（n，n），
∴S₁，=1×1=1，S₂=1×2=2，S₃=1×3=3…，S_n=1×n=n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．