Question

如圖，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，現(xiàn)有半徑為1的動(dòng)圓圓心位于原點(diǎn)處，并以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)訄A在移動(dòng)過程中與直線MN有公共點(diǎn)產(chǎn)生，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)公共點(diǎn)到最后一次出現(xiàn)公共點(diǎn)，這樣一次過程中該動(dòng)圓一共移動(dòng)

 

秒．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

解答：解：直線y=x-2與x軸、y軸分別交于M（2，0），N（0，-2）兩點(diǎn)．那么OM=2，ON=2．則MN=

22+22

=2

2

，動(dòng)圓與直線MN相切于點(diǎn)C．
那么圓心O′將垂直于MN，并且到MN的距離等于圓的半徑，可得到△MO′C∽△MNO；
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

1

2

=

2-t

2 2

，解得t=2-

2

；
同理，當(dāng)動(dòng)圓移動(dòng)到點(diǎn)M的右邊時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)相切，利用相似可得到

1

2

=

t-2

2 2

，
解得t=2+

2

．
故兩次有交點(diǎn)經(jīng)過了2+

2

-（2-

2

）=2

2

秒，
一共移動(dòng)了2

2

，
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了直線與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是知道動(dòng)圓與直線相切，圓心垂直于直線，并且到直線的距離等于半徑，通常情況下是利用相似來求解．