Question

已知線段AB=10cm，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專題：計算題

分析：根據(jù)黃金分割的定義得到AC=

5 -1

2

AB=AC=5

5

-5，然后計算AB-AC即可得到BC．

解答：解：∵C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），
∴AC=

5 -1

2

AB=AC=

5 -1

2

×10=5

5

-5，
∴BC=AB-AC=10-（5

5

-5）=（15-5

5

）cm．
故答案為（15-5

5

）cm．

點(diǎn)評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個．