已知，在△ABC中，點E在AB上，AE：EB=1：2，EF∥BC，交AC于點F，AD∥BC，交CE延長線于點D，設(shè)△AEF的面積為3．求△CEF和△ADE的面積．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：由平行可得
AF
FC
=
AE
BE
，則可得
S△AEF
S△CEF
=
AF
FC
，代入可求得△CEF的面積，又可得△CEF∽△CDA，借助相似比可求得△CDA的面積，可進(jìn)一步求得△ADE的面積．
解答：解：
∵EF∥BC，
∴
AF
FC
=
AE
EB
=
1
2
，
∴
S△AEF
S△CEF
=
1
2
，即
3
S△CEF
=
1
2
，
∴S△CEF=6，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD，
∴△CEF∽△CDA，
∵AE：EB=1：2，
∴AF：FC=1：2，
∴CF：AC=2：3，
∴
S△CEF
S△CDA
=（
CF
CA
）2=（
2
3
）2=
4
9
，
即
6
S△CDA
=
4
9
，解得S△CDA=13.5，
∴S△ADE=S△CAD-S△CEF-S△AEF=13.5-6-3=4.5．
點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵，注意等高三角形的面積比等于底的比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB=8cm，C為線段AB上一點，M為AB的中點，MC=2cm，N為AC中點，求MN的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
k1
x
（k1＞0）與一次函數(shù)y2=k2x+1（k2≠0）的圖象交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且AC=2OC．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）已知點為B（-2，a），請觀察圖象后指出當(dāng)x為何值時，y1＞y2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)是（1，1）、（2，4）、（4，1）、（5，4）的點用線段連起來形成一個圖案．
（1）每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變成原來的
1
2
，再將所得的各個點用線段連起來，所得的圖案與原圖案有什么變化？
（2）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3呢？
（3）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加3呢？
（4）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1呢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB=6，點O是線段AB上一點，C，D分別是線段OA，OB的中點，小華據(jù)此輕松地求得CD=3．他在反思過程中突發(fā)奇想：若點O運動到AB的延長線上，原有的結(jié)論“CD=3”是否仍然成立？請幫小華畫出圖形并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是⊙O的切線，在下列給出的條件中，能判斷出AB⊥CD的是（　　）
A、AB與⊙O相切于點C
B、CD是⊙O的直徑
C、AB與⊙O相切于點C，CD是直徑
D、CD是⊙O的弦

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分線，若AC=3，則BD的長為（　　）
A、
5
-3
B、-3
5
+3
C、
3
5
-3
2
D、
3-3
5
2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一圓錐形糧堆如圖所示，其母線長為12m，底面直徑長為6m，一只小貓從B處繞糧堆巡視一圈后又回到B處，則它所行走最短路程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O上有一點A，直線l經(jīng)過點A，則l與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相交
C、相離D、相交或相切

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案