Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，有等腰直角△ABC，其中AC=BC，∠ACB=90°且點A（3

3

，0），B（0，-

3

），以點C為圓心的⊙C與x、y軸相切于M、N，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過圓心C，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：連接CM、CN，可以證明直角△BNC和直角△MAC全等，則BN=AM，設(shè)C的坐標(biāo)是（a，a），根據(jù)BN=AM即可列方程求得a的值，得到C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式．

解答：解：連接CM、CN．
∵⊙C與x、y軸相切于M、N，
∴CM⊥x軸，CN⊥y軸，且CM=CN，
則∠CNB=∠CMA=90°，
在Rt△BNC和Rt△MAC中，

CM=CN BC=AC

，
∴Rt△BNC≌Rt△MAC（HL），
∴BN=AM，
設(shè)C的坐標(biāo)是（a，a），
則BN=a+

3

，AM=OA-a=3

3

-a，
則a+

3

=3

3

-a，
解得：a=

3

，
則C的坐標(biāo)是（

3

，

3

），代入y=

k

x

得：k=3．
故答案是：3．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及圓的切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△BNC≌△MAC是關(guān)鍵．