Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D為AC的中點，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：BE=2CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：連接AB中點G和BE中點H，易證∠GBH=∠FCD，即可求證△GBH≌△DCF，即可解題．

解答：解：連接AB中點G和BE中點H，則GH∥AE，

∵AB=AC，
∴BG=CF，
∵AE⊥BF，CF⊥BF，
∴AE∥CF，
∴∠EAD=∠FCD，
∵∠GBH+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠DAE=∠GBH，
∴∠GBH=∠FCD，
在△GBH和△DCF中，

∠BHG=∠CFD=90° ∠GBH=∠FCD BG=CF

，
∴△GBH≌△DCF（AAS），
∴CF=BH，
∵H是BE中點，
∴BE=2CF．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△GBH≌△DCF是解題的關(guān)鍵．