Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形．

 

 

Answer 1

證明見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)梯形的兩底平行和等腰梯形的性質(zhì)證得BC=BD，由CF⊥BD可得F為BD的中點，再由已知條件還可證得EF=DF=BF，然后證明∠BDE=60°，利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形來證明等邊三角形．

試題解析：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，

∴∠A=∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，

∵DC∥AB，

∴∠BDC=∠ABD=30°，

∴∠CDB=∠DBE

∴∠CBD=∠CDB，

∴CB=CD，

∵CF⊥BD，

∴F為BD的中點，

∵DE⊥AB，

∴DF=BF=EF，

由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，

∴△DEF為等邊三角形．

考點：1、等腰梯形的性質(zhì)；2、等邊三角形的判定；3、直角三角形的性質(zhì)