Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)（不與A、B重合），已知BC=2，tan∠ADC=1，則AB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再由特殊角的三角函數(shù)值判斷出∠ADC=45°，故可得出∠ABC=45°，所以△ABC是等腰直角三角形，再由勾股定理即可得出AB的長．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠ADC=1，
∴∠ADC=45°，
∴∠ABC=∠ADC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=

22+22

=2

2

．
故答案為：2

2

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點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．