Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為（　�。�

• A、

  1

  3

  π
• B、

  2

  3

  π
• C、π
• D、

  4

  3

  π

Answer 1

考點：弧長的計算,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AF、DF，根據(jù)圓的定義判斷出△ADF是等邊三角形，根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圓心角是30°，然后求出弧EF的圓心角是30°，再根據(jù)弧長公式求出弧EF的長，然后根據(jù)對稱性，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接AF、DF，
由圓的定義，AD=AF=DF，
所以，△ADF是等邊三角形，
∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，
∴∠BAF=90°-60°=30°，
同理，弧DE的圓心角是30°，
∴弧EF的圓心角是90°-30°×2=30°，
∴

EF

=

30π×1

180

=

π

6

，
由對稱性知，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等，
所以，圖中陰影部分的外圍周長=

π

6

×4=

2

3

π．
故選B．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，弧長的計算，作輔助線構(gòu)造成等邊三角形是解題的關(guān)鍵，難點在于熟練掌握圖形的對稱性．