Question

如圖，Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，過點C作CE⊥BD，交BD的延長線于點E，連接AE．若AE=1，則BE的長為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形

專題：

分析：過A作AF⊥AE，易證∠ABD=∠DCE，∠BAF=∠CAE，即可證明△ABF和△ACE，可得AE=AF，即可求得AF=BF，即可解題．

解答：解：過A作AF⊥AE，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠DCE=90°，∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE，
∵∠BAF+∠CAF=90°，∠CAE+∠CAF=90°，
∴∠BAF=∠CAE，
在△ABF和△ACE中，

∠ABD=∠DCE AB=AC ∠BAF=∠CAE

，
∴△ABF和△ACE，（ASA）
∴AE=AF，
∴∠AFE=45°，EF=

2

AE，
∵∠ABF=

1

2

∠ABC=22.5°，
∴∠BAF=∠ABF=22.5°，
∴AF=BF，
∴BE=（

2

+1）AE=

2

+1．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ABF和△ACE是解題的關鍵．