Question

甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩人相遇，相遇后，兩人繼續(xù)前進(jìn)，乙達(dá)到A地后立即按原速返回B地，若A、B兩地相距180千米，且乙的速度是甲的3倍．
（1）相遇時(shí)乙比甲多行駛多少千米？
（2）出發(fā)多少個(gè)小時(shí)后，乙在返回途中追上甲，此時(shí)距離B地多遠(yuǎn)？
（3）在整個(gè)行駛過(guò)程中，出發(fā)多少個(gè)小時(shí)后甲乙兩人相距20千米，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，則乙的速度是3x千米/時(shí)．等量關(guān)系為：甲3小時(shí)行駛的路程+乙3小時(shí)行駛的路程=180千米，依此列出方程，解方程求出x的值，進(jìn)而求解即可；
（2）設(shè)出發(fā)y小時(shí)后，乙在返回途中追上甲．等量關(guān)系為：乙y小時(shí)行駛的路程-甲y小時(shí)行駛的路程=180千米，依此列出方程，解方程求出y的值，進(jìn)而求解即可；
（3）分四種情況進(jìn)行討論：①相遇前；②相遇后，乙駛向A地；③乙達(dá)到A地后按原速返回B地，乙未追上甲；④乙達(dá)到A地后按原速返回B地，乙超過(guò)甲．根據(jù)兩人相距20千米列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，則乙的速度是3x千米/時(shí)，由題意得
3x+3×3x=180，
解得x=15，
乙比甲多行駛9x-3x=6x=6×15=90．
答：相遇時(shí)乙比甲多行駛90千米；

（2）設(shè)出發(fā)y小時(shí)后，乙在返回途中追上甲，由題意得
45y-15y=180，
解得y=6，
此時(shí)距離B地2×180-45×6=90（千米）．
答：出發(fā)6小時(shí)后，乙在返回途中追上甲，此時(shí)距離B90千米遠(yuǎn)；

（3）在整個(gè)行駛過(guò)程中，設(shè)出發(fā)z小時(shí)后甲乙兩人相距20千米．分四種情況：
①相遇前，由題意得
15z+45z=180-20，
解得z=

8

3

；
②相遇后，乙駛向A地，由題意得
15z+45z=180+20，
解得z=

10

3

；
③乙達(dá)到A地后按原速返回B地，乙未追上甲，由題意得
45z+180-15z+20=2×180，
解得z=

16

3

；
④乙達(dá)到A地后按原速返回B地，乙超過(guò)甲，由題意得
15z+20+360-45z=180，
解得z=

20

3

．
答：在整個(gè)行駛過(guò)程中，出發(fā)

8

3

或

10

3

或

16

3

或

20

3

小時(shí)后甲乙兩人相距20千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．