Question

甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)過3小時兩人相遇，相遇后，兩人繼續(xù)前進，乙達到A地后立即按原速返回B地，若A、B兩地相距180千米，且乙的速度是甲的3倍．
（1）相遇時乙比甲多行駛多少千米？
（2）出發(fā)多少個小時后，乙在返回途中追上甲，此時距離B地多遠？
（3）在整個行駛過程中，出發(fā)多少個小時后甲乙兩人相距20千米，請直接寫出答案．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲的速度是x千米/時，則乙的速度是3x千米/時．等量關(guān)系為：甲3小時行駛的路程+乙3小時行駛的路程=180千米，依此列出方程，解方程求出x的值，進而求解即可；
（2）設(shè)出發(fā)y小時后，乙在返回途中追上甲．等量關(guān)系為：乙y小時行駛的路程-甲y小時行駛的路程=180千米，依此列出方程，解方程求出y的值，進而求解即可；
（3）分四種情況進行討論：①相遇前；②相遇后，乙駛向A地；③乙達到A地后按原速返回B地，乙未追上甲；④乙達到A地后按原速返回B地，乙超過甲．根據(jù)兩人相距20千米列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)甲的速度是x千米/時，則乙的速度是3x千米/時，由題意得
3x+3×3x=180，
解得x=15，
乙比甲多行駛9x-3x=6x=6×15=90．
答：相遇時乙比甲多行駛90千米；

（2）設(shè)出發(fā)y小時后，乙在返回途中追上甲，由題意得
45y-15y=180，
解得y=6，
此時距離B地2×180-45×6=90（千米）．
答：出發(fā)6小時后，乙在返回途中追上甲，此時距離B90千米遠；

（3）在整個行駛過程中，設(shè)出發(fā)z小時后甲乙兩人相距20千米．分四種情況：
①相遇前，由題意得
15z+45z=180-20，
解得z=

8

3

；
②相遇后，乙駛向A地，由題意得
15z+45z=180+20，
解得z=

10

3

；
③乙達到A地后按原速返回B地，乙未追上甲，由題意得
45z+180-15z+20=2×180，
解得z=

16

3

；
④乙達到A地后按原速返回B地，乙超過甲，由題意得
15z+20+360-45z=180，
解得z=

20

3

．
答：在整個行駛過程中，出發(fā)

8

3

或

10

3

或

16

3

或

20

3

小時后甲乙兩人相距20千米．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．