【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BA的延長線上,BC=24, .
(1)求AB的長;
(2)若AD=6.5,求的余切值.
【答案】(1)13(2)
【解析】試題分析:
(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,結(jié)合AB=AC,BC=24可得BE=12,在Rt△AEB中,由sin∠ABC= 設(shè)AE=5k,AB=13k,由勾股定理可得解得BE=12k=12,由此可得k=1,從而可得AB=13;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,則易得BD=19.5,AE∥DF,從而可得結(jié)合AE=5,BE=12,AB=13即可求得DF=,BF=18,由此可得CF=BC-BF=6,結(jié)合∠DFC=90°即可得到cot∠DCB= .
試題解析:
(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,
∵AB=AC,
∴BE=BC=12,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,sin∠ABC=,
設(shè)AE=5k,AB=13k,∵AB2=AE2+BE2,
∴169k2=25k2+BE2,解得BE=12K=12,
∴k=1,
∴AE=5,AB=13;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,
∵AD=6.5,AB=13,
∴BD=AB+AD=19.5,
∵AE⊥BC,DF⊥BC ,
∴ ∠AEB=∠DFB=90°,
∴AE∥DF,
∴,
又 ∵ AE=5,BE=12,AB=13,
∴DF=,BF=18,
∴CF=BC=BF=6,
∵在Rt△DCF中,∠DFC=90°,
∴cot∠DCB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與一次函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,在x軸上有一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交一次函數(shù)y=-x+b和一次函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)C,D.
(1)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 ;b的值是 ;
(2)求線段AB的長;
(3)當(dāng)CD=AB時(shí),請(qǐng)直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃,現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表:
車型 | 目的地 | |
A村(元/輛) | B村(元/輛) | |
大貨車 | ||
800 | 900 | |
小貨車 | 400 | 600 |
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.
(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱,請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知函數(shù)y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求直線BC的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸平行線,交直線AB于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)Q.
①若△PQB的面積為,求點(diǎn)M的坐標(biāo):
②在①的條件下,在直線PQ上找一點(diǎn)R,使得△MOR≌△MOQ,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo);
(3)連接BM,如圖2.若∠BMP=∠BAC,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為( )
A. 20 B. 24 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小剛在實(shí)踐課上要做一個(gè)如圖1所示的折扇,折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的,折扇張開的角度為120°.小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料長為24cm,寬為21cm.小剛經(jīng)過畫圖、計(jì)算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不計(jì)裁剪和粘貼時(shí)的損耗,此時(shí)扇面的寬度AB為( )
A. 21cm B.20 cm C. 19cm D. 18cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)(0為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(-2,2),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)H在OA上,且AH=,過點(diǎn)H且平行于y軸的HG與EB交于點(diǎn)G,現(xiàn)將長方形折疊,使頂點(diǎn)C落在HG上的D點(diǎn)處,折痕為EF,點(diǎn)F為折痕與y軸的交點(diǎn).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)P在直線AB上,當(dāng)△PFD為等腰三角形時(shí),試問滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)?請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并寫出解答過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推進(jìn)垃圾分類,推動(dòng)綠色發(fā)展,某工廠購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類,甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多分20kg,甲型機(jī)器人分類800kg垃圾所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人分類600kg垃圾所用的時(shí)間相等。
(1)兩種機(jī)器人每小時(shí)分別分類多少垃圾?
(2)現(xiàn)在兩種機(jī)器人共同分類700kg垃圾,工作2小時(shí)后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出,求甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長時(shí)間才能完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)圖象交于點(diǎn),且.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直線與直線、構(gòu)不成三角形,直接寫出的值 .
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