Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于E點(diǎn)，雙曲線(x＞0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若S_△BEC=8，則k等于（     ）.

A．16	B．12
C．8	D．4

Answer 1

A

方法1：因?yàn)镾_△BEC=8，根據(jù)k的幾何意義求出k值即可；
方法2：先證明△ABC與△OBE 相似，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得到k=2S_△BEC=16．

解：方法1：設(shè)OB=x，則AB=，
過(guò)D作DH⊥x軸于H，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴DH為△ABC中位線，
∴DH=AB=，
∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，
∴△ABC∽△EOB，
設(shè)BH為y，
則EO=，BC=2y，
∴S_△EBC=BC?E=??2y==8，
∴k=16．
方法2：∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線，
∴BD=CD=AD，
∴∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△EOB，
∴=，
∴AB?OB=BC?OE，
∵S_△BEC=×BC?OE=8，
∴AB?OB=16，
∴k=xy=AB?OB=16．
故答案為：16．
主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積．本題綜合性強(qiáng)，考查知識(shí)面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．