【題目】已知如圖,每個小正方形的邊長都是都在格點上,都是斜邊在軸上,且斜邊長分別為.的等腰直角三角形.若的三個頂點坐標為,則依圖中規(guī)律,則的坐標為 ___________
【答案】
【解析】
根據(jù)相鄰的兩個三角形有一個公共點,列出與三角形的個數(shù)與頂點的個數(shù)的關(guān)系式,再求出A19所在的三角形,并求出斜邊長.然后根據(jù)第奇數(shù)個三角形,關(guān)于直線x=1對稱,第偶數(shù)個三角形關(guān)于直線x=2對稱,求出OA19,寫出坐標即可.
解:設(shè)到第n個三角形頂點的個數(shù)為y
則y=2n+1,當2n+1=19時,n=9,
∴A19是第9個三角形的最后一個頂點,
∵等腰直角三角形的斜邊長分別為2,4,6....
∴第9個等腰直角三角形的斜邊長為2×9=18,
由圖可知,第奇數(shù)個三角形在x軸下方,關(guān)于直線x=1對稱,
∴OA19=9-1=8,
∴的坐標為
故答案是
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【題目】x2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式,如何將這種類型的式子因式分解呢?因為(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq,所以,根據(jù)因式分解是與整式乘法方向相反的變形,利用這種關(guān)系可得:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).如:x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2),上述過程還可以形象的用十字相乘的形式表示:先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項的系數(shù),如下圖.這樣,我們可以得到:x2+3x+2= (x+1)(x+2),利用這種方法,將下列多項式分解因式:
(1)x2+7x+10
(2)-2x2-6x+36
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【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為( 。
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,E為CD邊的中點,將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°,點D的對應(yīng)點為C,點A的對應(yīng)點為F,過點E作ME⊥AF交BC于點M,連接AM、BD交于點N,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=ADCM;④點N為△ABM的外心.其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,點D是BC邊上一動點(與點B,C不重合),點E與點D關(guān)于直線AC對稱,連結(jié)AE,過點B作BF⊥ED的延長線于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)當AE=BD時,用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子,并用線段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.
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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點P沿邊DA從點D開始向點A以1的速度移動,同時點Q沿邊AB,BC從點A開始向點C以2的速度移動,當點P移動到點A時,P、Q同時停止移動.設(shè)點P出發(fā)秒時,△PAQ的面積為,與的函數(shù)圖像如圖②,則下列四個結(jié)論:①當點P移動到點A時,點Q移動到點C;②正方形邊長為6cm;③當AP=AQ時,△PAQ面積達到最大值;④線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某校九年級有600名學生,在體育中考前進行了一次模擬體測.從中隨機抽取部分學生,根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次抽取到的學生人數(shù)為 ,圖2中的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校九年級模擬體測中得12分的學生約有多少人?
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