Question

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿邊AB，BC從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)C以2的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)秒時(shí)，△PAQ的面積為，與的函數(shù)圖像如圖②，則下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C；②正方形邊長(zhǎng)為6cm；③當(dāng)AP=AQ時(shí)，△PAQ面積達(dá)到最大值；④線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用速度之間的關(guān)系可判斷①，利用當(dāng)Q點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)的面積最大可判斷②和③，利用待定系數(shù)法可判斷④.

∵點(diǎn)P以1的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以2的速度移動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C，故①正確；

由圖像可知，當(dāng)Q點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)的面積最大，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則，∴a=6，故②正確；

由圖像可知，當(dāng)Q點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)的面積最大時(shí)，AP=AQ，故③錯(cuò)誤；

∵6÷2=3秒，12÷2=6秒，∴E（3，9），F（6，0），設(shè)線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，∴ ，故④正確.

故選C.