Question

【題目】點C在直線AB上，且線段AB＝16，若AB：BC＝8：3，E是AC的中點，D是AB的中點，則線段DE＝_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

分類討論并且畫出圖形：當點C在線段AB的延長線上，先利用AB：BC＝8：3計算出BC＝6，則AC＝22，再利用中點的定義得到AE＝AC＝11，AD＝AB＝8，即可計算出DE＝AE﹣AD；當點C在線段AB上，AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10，則AE＝AC＝5，易得到DE＝AD﹣AE的值．

解：當點C在線段AB的延長線上，如圖1，

∵線段AB＝16，若AB：BC＝8：3，

∴BC＝AB＝×16＝6，

∴AC＝AB+BC＝16+6＝22，

∵E是AC的中點，D是AB的中點，

∴AE＝AC＝11，AD＝AB＝8，

∴DE＝AE﹣AD＝11﹣8＝3；

當點C在線段AB上，如圖2，

AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10

∴AE＝AC＝5，

∴DE＝AD﹣AE＝8﹣5＝3，

∴線段DE的長為3．

故答案為3．