Question

已知拋物線與x軸相交于A（-1，0）,B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，4）,

（1）求該拋物線解析式，

（2）判斷開口方向以及增減情況

Answer 1

（1）y=-x2+2x+3；（2） 開口向下；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小．

【解析】

試題分析：（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），

把C（1，4）代入得a•（1+1）（1-3）=4，解得a=-1，

所以拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；

（2）因?yàn)閍=-1＜0，

所以拋物線開口向下；

因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為直線x=1，

所以當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．