已知拋物線與x軸相交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,4),

(1)求該拋物線解析式,

(2)判斷開口方向以及增減情況

(1)y=-x2+2x+3;(2) 開口向下;當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減。

【解析】

試題分析:(1)由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

試題解析:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

把C(1,4)代入得a•(1+1)(1-3)=4,解得a=-1,

所以拋物線解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3;

(2)因?yàn)閍=-1<0,

所以拋物線開口向下;

因?yàn)閽佄锞的對(duì)稱軸為直線x=1,

所以當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減。

考點(diǎn):1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;2.二次函數(shù)的性質(zhì).

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如圖,定長(zhǎng)弦在以為直徑的⊙上滑動(dòng)(點(diǎn)、與點(diǎn)、不重合),的中點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),若,,則的最大值是 .

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次,每人的平均成績(jī)是9.3環(huán),方差如下表:

選手

方差(環(huán))

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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A、x(x-10)=200 B、2x+2(x-10)=200

C、x(x+10)=200 D、2x+2(x+10)=200

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若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根,則a的值是 _____ .

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A.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000

B.(250-10x)(5-x)=2000

C.(x-20)[250-10 (x-20)]=2000

D.(x-20)[250-10 (x-25)]=2000

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如圖,點(diǎn)A,B,C均在⊙O上,∠ACB=35°,則∠AOB的度數(shù)為

A.20° B.40° C.60° D.70°

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