Question

如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過O，D，C三點．

（1）求AD的長及拋物線的解析式；

（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。

由折疊的性質(zhì)得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。

由勾股定理易得EO=6。∴AE=10﹣6=4。

設(shè)AD=x，則BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x²+4²=（8﹣x）²，解得，x=3。

∴AD=3�！帱cD（﹣3，10）

∵拋物線y=ax²+bx+c過點O（0，0），∴c=0。

∵拋物線y=ax²+bx+c過點D（﹣3，10），C（﹣8，0），

∴，解得。

∴拋物線的解析式為：。

【考點】二次函數(shù)綜合題，折疊和動點問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)。