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 如圖，正方形AOCB在平面直角坐標系中，點O為原點，點B在反比例函數（＞）圖象上， OB=（OC＞OA）．

（1）求點B的坐標；

（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒2個單位的速度運動，同時動點F 從B開始沿BC向C以每秒1個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．當運動時間為秒時，在x軸上是否存在點P，使△PEF的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．


解：（1）∵點B在反比例函數（＞0）圖象上，

∴可設點B坐標為（，），

∵OB=，∴。

∵OC＞OA，∴點B坐標為（4，1）。

（2）存在，

∵運動時間為t=，動點E的速度為每秒2個單位，點F 的速度為每秒1個單位，

∴AE=1， BF。

∴點E的坐標為（1，1），點F的坐標為（4，）。

如圖，作F點關于軸的對稱點F1，得F1（4，），經過點E、F1作直線，

由E（1，1），F(xiàn)1（4，）可得直線EF1的解析式是，

當時，，∴P點的坐標為（3，0）。

【考點】反比例函數綜合題，雙動點問題，矩形的性質，勾股定理，待定系數法的應用，曲線上點的坐標與方程的關系，軸對稱的應用（最短線路問題）。


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E，當△ADE是等腰直角三角形時，m=         ，點E的坐標為          ；

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科目：初中數學 來源： 題型：


某數學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經過的路徑的長。

 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經過的路徑的長及OM+OB的最小值.

    

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兩個全等的梯形紙片如圖(1)擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2)．已知AD＝4，BC＝8，若陰影部分的面積等于四邊形A′B′BA的面積，則圖(2)中平移距離A′A＝       .

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如圖，在直角坐標系中，點A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），動點P從點A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動，動點Q同時從點C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運動，過點P作PD⊥y軸，交OB于D，連接DQ．當點P與點O重合時，兩動點均停止運動．設運動的時間為t秒．

（1）當t=1時，求線段DP的長；

（2）連接CD，設△CDQ的面積為S，求S關于t的函數解析式，并求出S的最大值；

（3）運動過程中是否存在某一時刻，使△ODQ與△ABC相似？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：


 如圖，菱形ABCD中，邊長為2，∠B=60°，將△ACD繞點C旋轉，當AC（即A′C）與AB交于一點E，CD（即CD′）同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構成△AEF。試探究△AEF的周長是否存在最小值，如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值。

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線y=ax2+bx+c經過O，D，C三點．

（1）求AD的長及拋物線的解析式；

（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？

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科目：初中數學 來源： 題型：


在中，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE∥BC交AD于點E，連結EQ。設動點運動時間為x秒。

（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；

（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設的面積為，求與月份的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當為何值時，為直角三角形。

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科目：初中數學 來源： 題型：


在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、2、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是         。

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