Question

如圖所示，AD是△ABC的高，CF是△ABC的平分線，∠AFE=∠AEF，求證：∠BAC=90°．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ACF=∠BCF，根據(jù)對頂角相等可得∠AEF=∠CED，再根據(jù)三角形的高線的定義求出∠BCF+∠CED=90°，從而得到∠ACF+∠AFE=90°，然后根據(jù)三角形的內角和定理解答即可．

解答：證明：∵CF是△ABC的平分線，
∴∠ACF=∠BCF，
∵∠AFE=∠AEF，∠AEF=∠CED（對頂角相等），
∴∠AFE=∠CED，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BCF+∠CED=90°，
∴∠ACF+∠AFE=90°，
在△ACF中，∠BAC=180°-（∠ACF+∠AFE）=180°-90°=90°，
即∠BAC=90°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的高線的定義，熟記定理與概念并準確識圖是解題的關鍵．