【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于點E,交AC的延長線于點F,交BC于點D,且BE=CF.
求證:DE=DF.

【答案】證明: 過點E作EG∥AC,交BC于點G ， ,
∴∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B(等邊對等角).
∴∠B=∠EGB.
∴BE=EG(等角對等邊).
∵BE=CF,
∴EG=CF.
在△EGD和△FCD中,

∴△EGD≌△FCD(AAS).
∴DE=DF.
【解析】過點E作EG∥AC,交BC于點G ， 根據(jù)二直線平行內(nèi)錯角，同位角相等得出∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.根據(jù)等邊對等角得出∠ACB=∠B，從而得出∠B=∠EGB.根據(jù)等角對等邊得出BE=EG，從而得出EG=CF.然后利用AAS判斷出△EGD≌△FCD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出DE=DF。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進、兩種花草，第一次分別購進、 兩種花草棵和棵，共花費元；第二次分別購進、兩種花草棵和棵．兩次共花費元（兩次購進的、兩種花草價格均分別相同）．

（）、兩種花草每棵的價格分別是多少元？

（）若購買、兩種花草共棵，且種花草的數(shù)量少于種花草的數(shù)量的倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．

觀察圖象可知：

①當x=﹣3或1時，y1=y2；

②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習以上知識的經(jīng)驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：

（1）將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化：

當x=0時，原不等式不成立；

當x＞0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；

當x＜0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．

雙曲線y4=如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標

觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為　 　；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列兩個三角形的對應(yīng)元素中，不能判斷兩個三角形全等的是（ ）

A. SSA B. AAS C. SAS D. ASA

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一點,過點D作DE⊥BC于E,并與CA的延長線交于點F.

求證:△ADF是等腰三角形.

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【題目】一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，行駛過程隨時間變化的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A.輪船的速度為20千米/小時
B.快艇的速度為千米/小時
C.輪船比快艇先出發(fā)2小時
D.快艇比輪船早到2小時

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（　　）
A.8或10
B.
8
C.10
D.6或12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），當b從﹣1逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動．下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（　�。�

A. 先往左上方移動，再往左下方移動 B. 先往左下方移動，再往左上方移動

C. 先往右上方移動，再往右下方移動 D. 先往右下方移動，再往右上方移動

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A. 三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)

B. 直角三角形只有一條高

C. 三角形的角平分線其實就是角的平分線

D. 三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部

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