一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用A表示“實(shí)驗(yàn)結(jié)果落在D中的某個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率PA=
M
D
．如圖，現(xiàn)在等邊△ABC內(nèi)射入一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是
 
．
考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,等邊三角形的性質(zhì),幾何概率
專題：幾何圖形問(wèn)題
分析：利用等邊三角形以及其內(nèi)切圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DO，DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ABC的高，再利用圓以及三角形面積公式求出即可．
解答：解：連接CO，DO，
由題意可得：OD⊥BC，∠OCD=30°，設(shè)BC=2x，
則CD=x，故
DO
DC
=tan30°，
∴DO=DCtan30°=
3
x
3
，
∴S圓O=π（
3
3
x）2=
πx2
3
，
△ABC的高為：2x•sin60°=
3
x，
∴S△ABC=
1
2
×2x×
3
x=
3
x2，
∴則該點(diǎn)落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是：
πx2
3
3
x2
=
3
π
9
．
故答案為：
3
9
π．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出等邊三角形與內(nèi)切圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（1-
2
）0+（-1）2014-
3
tan30°+（
1
3
）-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正四邊形的半徑是1，則它的邊長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x+1＞0
x-3＜2
的解集是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根，則a的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果關(guān)于x的方程x2-2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢(shì)相同，則重新決定．那么通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED=EA．
（1）求證：ED是⊙O的切線．
（2）當(dāng)OA=3，AE=4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度．

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