為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是
 
．
考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方
專題：整體思想
分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得和的3倍，根據(jù)兩式相減，可得和的2倍，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．
解答：解：設(shè)M=1+3+32+33+…+32014 ①，
①式兩邊都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32015 ②．
②-①得
2M=32015-1，
兩邊都除以2，得
M=
32015-1
2
，
故答案為：
32015-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）．
（1）以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A′B′C′；
（2）寫(xiě)出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a-b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2×2-1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用A表示“實(shí)驗(yàn)結(jié)果落在D中的某個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率PA=
M
D
．如圖，現(xiàn)在等邊△ABC內(nèi)射入一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
1
x+3
+
6
x2-9
的結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，則∠CAD=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在y=
x+2
x-3
函數(shù)中，自變量x的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

細(xì)棒插入黃沙堆中，檢驗(yàn)細(xì)棒是否垂直于地面常用的方法是（　�。�
A、合頁(yè)型折紙檢驗(yàn)法
B、三角尺檢驗(yàn)法
C、鉛垂線檢驗(yàn)法
D、長(zhǎng)方形紙片檢驗(yàn)法

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組：
2x+1≥-1    ①
1+2x
3
＞x-1 ②
，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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