【題目】綜合與探究

如圖,拋物線軸交于兩點,與軸交于點,且的平分線與拋物線的交點.

求拋物線的解析式及點的坐標(biāo);

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),且以點為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo).

若點是直線上方拋物線上的一個動點,且點的橫坐標(biāo)為請寫出的面積之間的關(guān)系式,并求出為何值時,的面積有最大值,最大值為多少.

【答案】(1) ;(2) ;(3) 時,有最大值,最大值為

【解析】

1)根據(jù),可得,再利用待定系數(shù)法即可求得,再根據(jù)點的平分線與拋物線的交點,可設(shè),代入拋物線,即可求解.

2)分以OB、OD為鄰邊的平行四邊形、以O(shè)B、BD為鄰邊的平行四邊形、以DB、OD為鄰邊的平行四邊形三種情況 .

3)作直線軸于點于點,點坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式,根據(jù),可得直線解析式為,即可求解.

兩點代入拋物線

可得

得拋物線解析式為

的平分線與拋物線的交點,

設(shè),代入拋物線

(舍去,因為點第一象限)

2

連接BD

若是以OB、OD為鄰邊的平行四邊形

故只需把點D向右平移3個單位即得到點

由(1)知D(2,2)

若是以O(shè)B、BD為鄰邊的平行四邊形

故只需把點D向左平移3個單位即得到點

若是以DB、OD為鄰邊的平行四邊形

則OD∥

則只需把點D向下平移2個單位再向右平移1個單位即得到B,對應(yīng)地只需把點O向下平移2個單位再向右平移1個單位即得到

綜上所述,滿足條件的E點坐標(biāo)為:

作直線軸于點于點

點坐標(biāo)為

設(shè)直線的解析式.

解得:

可得直線解析式為

時,有最大值,最大值為

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知識外延:

(2)如圖3,正方形中,關(guān)于對稱,點的對應(yīng)點為點,的延長線于點,連接

①求證:;

②若,,求的長.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于B、C兩點(點B在點C右側(cè)),與軸交于點,連接

(1)求拋物線的解析式;

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(3)在(2)的條件下,作軸于F,連接CP、CD,,點上一點,連接軸于點,連接BF并延長交拋物線于點.,在射線CS上取點Q.連接QF,,求直線的解析式.

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(1)求此拋物線的解析式;

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