【題目】我們知道,在等腰直角三角形中,底邊與一邊腰長比為.如圖1,,,則.
知識(shí)應(yīng)用:
(1)如圖2,和均為等腰直角三角形,,,,三點(diǎn)共線,若,,求的長.
知識(shí)外延:
(2)如圖3,正方形中,和關(guān)于對(duì)稱,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),連接.
①求證:;
②若,,求的長.
【答案】(1)4;(2)①見解析;②
【解析】
(1)利用SAS證明△ADB≌△AEC,得到BD=EC=2,根據(jù)等腰直角三角形底邊與一邊腰長比求出DE=2,由此得到CD=4;
(2)①證明:根據(jù)BC=BE及正方形的性質(zhì)得到BA=BC=BE, ,從而得到,故∠FEC,根據(jù)FE=FC得到∠FCE, ,由G為EC的中點(diǎn)得到結(jié)論;
②如圖,作,垂足為,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到HE=1,由得到EF=1,由此得到HF=2,由即可求出BF.
解:(1) 和均為等腰直角三角形,
,
,
,
=2.
,
,
;
(2)①證明:,四邊形為正方形,
,
,
,
.
又,
.
又為中點(diǎn),
;
②解:如圖,作,垂足為,
,
.
又,
,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=5.∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F,交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)全校六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試,并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績作為樣本進(jìn)行分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,優(yōu)秀部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為____________;
(2)通過計(jì)算,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)六年級(jí)共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估計(jì)該校六年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到良好及良好以上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店用36000元購進(jìn)進(jìn)價(jià)為1200元/件的甲品牌的服裝和進(jìn)價(jià)為1000元/件的乙品牌的服裝,銷售完后共獲利6000元,其中甲品牌的服裝每件售件為1380元,乙品牌的服裝每件售件為1200元.
(1)該服裝店購進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該服裝店銷售完甲乙兩種服裝后,第二次又以原價(jià)購進(jìn)甲,乙兩種服裝,購進(jìn)乙種服裝的件數(shù)不變,購進(jìn)甲服裝的件數(shù)是第一次的2倍,甲種服裝按原價(jià)出售,而乙種服裝打折銷售;若兩種服裝銷售完畢,要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于8160元,則乙種服裝最低打幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且點(diǎn)是的平分線與拋物線的交點(diǎn).
求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為請(qǐng)寫出的面積與之間的關(guān)系式,并求出為何值時(shí),的面積有最大值,最大值為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(3,2).
(1)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖像直接寫出在第一象限內(nèi),的x的取值范圍;
(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過點(diǎn)M作直線MB∥x軸,交y軸于點(diǎn)B;過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),證:BM=DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品,7月份按一定售價(jià)銷售,銷售額為120000元,為擴(kuò)大銷量,減少庫存,8月份在7月份售價(jià)基礎(chǔ)上打8折銷售,結(jié)果銷售量增加40件,銷售額增加8000元.
(1)求該商店7月份這種商品的售價(jià)是多少元?
(2)如果該商品的進(jìn)價(jià)為750元,那么該商店7月份銷售這種商品的利潤為多少元?
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