【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),,.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)是該拋物線第三象限的任意一點(diǎn),求四邊形的最大面積;
(3)若點(diǎn)在軸上,點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)(0,)或(0,-)
【解析】
(1)把,,代入解析式,解方程組求出a、b、c,即可求出函數(shù)解析式;
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AB于M,設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為:,根據(jù)S四邊形OCHA=S△AHM+S梯形OCHM=代入整理,得出S四邊形OCHA=,再求出二次函數(shù)的最大值即可;
(3)假設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于N點(diǎn),根據(jù)已知條件可知,NG=NA,以N為圓心NG為半徑作圓,與y軸的交點(diǎn)就是Q,再求出它的坐標(biāo),然后證明符合條件Q有且只有這兩點(diǎn),即可得出答案.
解:(1)∵拋物線過(guò)點(diǎn),,
∴
解得:
∴拋物線的解析式為:
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AB于M,
設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為:(m,),
則HM=,OM=-m,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),
∴OA=6,OC3,
∴AM=m +6,
∴S四邊形OCHA
=S△AMH+S梯形OMHC
=
=
=
=
∵
∴當(dāng)m=-3時(shí),S四邊形OCHA有最大值
故答案為:S四邊形OCHA有最大值,最大面積是;
(3)如圖2, ∵,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4),對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)N,
∴AN=
∴NG=AN=4
以N為圓心NG為半徑作圓,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2,連接Q1G、Q1A、Q1N,
∵∠ANG=90°且同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半
∴∠AQ1G=∠ANG=45°
在Rt△ONQ1中,ON=2,Q1N=4
∴OQ1=
∴Q1 (0,)
由于點(diǎn)Q1、Q2關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng),則Q2(0,-)
假設(shè)在線段Q1Q2之間有點(diǎn)Q,如圖,延長(zhǎng)AQ交⊙N于點(diǎn)P,
∴∠APG=∠AQ1G=45°
而∠AQG>∠APG
∴∠AQG>45°
∴Q點(diǎn)不在線段Q1Q2之間;
若Q在線段Q1Q2之外時(shí),同理可得∠AQG<45°
∴點(diǎn)Q不在線段Q1Q2之外;
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(0,)或(0,-)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且點(diǎn)是的平分線與拋物線的交點(diǎn).
求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為請(qǐng)寫(xiě)出的面積與之間的關(guān)系式,并求出為何值時(shí),的面積有最大值,最大值為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(3,2).
(1)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi),的x的取值范圍;
(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸,交y軸于點(diǎn)B;過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),證:BM=DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化實(shí)驗(yàn)操作情況,隨機(jī)抽查了40名同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的得分,根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù),制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)①中的描述應(yīng)為“6分”,其中的值為 ;扇形①的圓心角的大小是 ;
(2)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(3)若該校九年級(jí)共有360名學(xué)生,估計(jì)該校理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB、線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中以AB為邊畫(huà)Rt△BAC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,使∠BAC=90°,tan∠ACB=;
(2)在(1)的條件下,在圖中畫(huà)以EF為邊且面積為3的△DEF,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,連接CD、BD,使△BDC是銳角等腰三角形,直接寫(xiě)出∠DBC的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校教學(xué)樓的后面有一棟宿舍樓,當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí),教學(xué)樓在宿舍樓的墻上留下高的影子,而當(dāng)光線與地面夾角是時(shí),教學(xué)樓頂在地面上的影子與墻角有的距離(,,在一條直線上).則教學(xué)樓的高度為________.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品,7月份按一定售價(jià)銷(xiāo)售,銷(xiāo)售額為120000元,為擴(kuò)大銷(xiāo)量,減少庫(kù)存,8月份在7月份售價(jià)基礎(chǔ)上打8折銷(xiāo)售,結(jié)果銷(xiāo)售量增加40件,銷(xiāo)售額增加8000元.
(1)求該商店7月份這種商品的售價(jià)是多少元?
(2)如果該商品的進(jìn)價(jià)為750元,那么該商店7月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為多少元?
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【題目】某種雜交柑橘新品種,皮薄汁多,口感細(xì)嫩,風(fēng)味極佳,深受怎么喜愛(ài),某果農(nóng)種植銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),這種柑橘的種植成本為6元/千克,日銷(xiāo)量與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)該果農(nóng)每天銷(xiāo)售這種柑橘不低于60千克且不超過(guò)150千克,試求其銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),除去種植成本后,每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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