【題目】如圖,一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1m,工人師傅要把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線l)上,再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1的位置(BC1在l上),最后沿射線BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊).
(1)請直接寫出AB= ,AC= ;
(2)畫出在搬動(dòng)此物體的整個(gè)過程中A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度.
(3)設(shè)O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn),在將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn)到△A1BC1的位置這一過程中,求線段OH所掃過部分的面積.
【答案】(1)2米,米
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系,30°的角所對的直角邊是斜邊的一半,可以直接確定AB、AC.
(2)根據(jù)要求畫出路徑,再用弧長公式求解路徑的長度.
(3)OH掃過的面積=扇形BHH′的面積﹣扇形BOO′的面積,由此即可計(jì)算.
試題解析:(1)∵∠CAB=30°,BC=1米
∴AB=2米,AC=米.
故答案為2米,米.
(2)A點(diǎn)經(jīng)過的路徑如圖1中所示,
∵∠ABA1=180°﹣60°=120°,A1A2=AC=米
∴A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長=π2+=π+≈5.9(米).
(3)如圖2中,
由題意△BOH≌△BO′H′,
∴OH掃過的面積=扇形BHH′的面積﹣扇形BOO′的面積=﹣=π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB=90°,∠BOC=60°時(shí),∠MON的度數(shù)是多少?為什么?
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=70°,∠BOC=60°時(shí),∠MON=(直接寫出結(jié)果).
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時(shí),猜想:∠MON=(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一大一小的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,甲盤被平均分成6等份,乙盤被平均分成4等份,每個(gè)轉(zhuǎn)盤均被涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色.小明與小穎參與游戲:小明轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤,小穎轉(zhuǎn)動(dòng)乙盤.
(1)小明轉(zhuǎn)出的顏色為紅色的概率為;
(2)小明轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為;
(3)小穎轉(zhuǎn)出的顏色為黃色的概率為;
(4)兩人均轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)出的顏色為紅,則勝出.你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a是不等式2x﹣1>5的解,b不是不等式2x﹣1>5的解,則下列結(jié)論正確的是( )
A.a>b
B.a≥b
C.a<b
D.a≤b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為( 。
A.y=﹣(x﹣1)2﹣3B.y=﹣(x+1)2﹣3
C.y=﹣(x﹣1)2+3D.y=﹣(x+1)2+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形AOBC,A(0,3)、B(5,0),點(diǎn)E在OB上,∠AEO=45°,點(diǎn)P從點(diǎn)Q(﹣3,0)出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (t≥0)秒.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠PAE=15°時(shí),求t的值;
(3)以點(diǎn)P為圓心,PA為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)⊙P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年4月6日,交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院對外發(fā)布《2017年第一季度中國主要城市騎行報(bào)告》,報(bào)告顯示,在車均使用次數(shù)方面,昆明排名第一,成為“最愛騎共享單車的城市”.目前已經(jīng)投入昆明的共享單車約有112000輛.將“112000”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.12×103
B.1.12×104
C.1.12×105
D.11.2×104
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