【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,m),B(2,n),C(4,t),且點B是該二次函數(shù)圖象的頂點.
(1)若m=3,n=4,求二次函數(shù)解析式;
(2)請在圖中描出該函數(shù)圖象上另外的兩個點,并畫出圖象.
【答案】(1)y= -(x-2)2+4;(2)如圖所示.見解析.
【解析】
(1)由m=3,n=4得點A和拋物線頂點B的坐標,則設頂點式y=a(x-2)2+4,然后把A(1,3)代入求出a即可;
(2)利用拋物線的對稱性可過A、C分別作平行x軸的線段,且分別被對稱軸平分,即可求得另外的兩個點,利用描點法可畫出函數(shù)圖象.
解:(1)若m=3,n=4,則A為(1,3),B為(2,4)
又B點是函數(shù)頂點
∴函數(shù)為y=a(x-2)2+4
將A(1,3)代入,得a=-1
∴y= -(x-2)2+4;
(2)∵點B是該二次函數(shù)圖象的頂點,
∴拋物線對稱軸為x=2,
∵C(4,t),
∴C關于對稱軸對稱的點C′在y軸上,
∵A(1,m),
∴A關于對稱軸對稱的點A′橫坐標為3,
利用描點法可畫出函數(shù)圖象,如圖:
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【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=圖象的第一象限的那一支上,AB垂直于y軸于點B,點C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點E在線段AC上,且EC=AC,點D為OB的中點,若△ADE的面積為5,則k的值為( )
A. B. 10 C. D. 12
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【題目】二次函數(shù)(,是常數(shù))中,自變量與函數(shù)的對應值如下表:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
1 | 2 | 1 | -2 |
(1)判斷二次函數(shù)圖象的開口方向,并寫出它的頂點坐標;
(2)一元二次方程(,是常數(shù))的兩個根,的取值范圍是下列選項中的哪一個 .
A. B.
C. D.
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,①abc<0;②b-2a=0;③a+b+c<0;④4a+c<2b;⑤am2+bm+c≥a-b+c,上述給出的五個結論中,正確的結論有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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【題目】如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.
(1)求點A和B的坐標;
(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.
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【題目】如圖1,⊙O是△ABC的外接圓,點D是上一動點(不與點A、C重合),且∠ADB=∠BAC=45°.
(1)求證:AC是⊙O的直徑;
(2)當點D在運動到使AD+CD=5時,則線段BD的長為 ;(直接寫出結果)
(3)如圖2,把△DBC沿直線BC翻折得到△EBC,連接AE,當點D在運動時,探究線段AE、BD、CD之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點E,連接AC、OC、BC
(1)求證:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的面積.(結果保留π)
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【題目】如圖,△ABC與△CDE為等腰直角三角形,∠BAC=∠DEC=90°,連接AD,取AD中點P,連接BP,并延長到點M,使BP=PM,連接AM、EM、AE,將△CDE繞點C順時針旋轉.
(1)如圖①,當點D在BC上,E在AC上時,AE與AM的數(shù)量關系是______,∠MAE=______;
(2)將△CDE繞點C順時針旋轉到如圖②所示的位置,(1)中的結論是否仍然成立,若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;
(3)若CD=BC,將△CDE由圖①位置繞點C順時針旋轉α(0°<α<360°),當ME=CD時,請直接寫出α的值.
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【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值,若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)求PAC為直角三角形時點P的坐標.
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