【題目】如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.

(1)求點A和B的坐標；

(2)連結(jié)OA,OB,求△OAB的面積.

【答案】（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.

【解析】

（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點坐標；

（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.

（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，

∴將直線與拋物線聯(lián)立得

，解得或，

∴A（1，1），B（-3，9）；

（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，

由A、B的坐標可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，

梯形AA1B1B的面積=，

△OBB1的面積=，

△OAA1的面積=，

∴△OAB的面積=.

故答案為：6.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O．

（1）當旋轉(zhuǎn)角為　 　度時，CF＝CB′；

（2）在上述條件下，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．

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【題目】已知：如圖，菱形的周長為，對角線，直線從點出發(fā)，以1的速度沿向右運動，直到過點為止.在運動過程中，直線始終垂直于，若平移過程中直線掃過的面積為（），直線的運動時間為，則下列最能反映與之間函數(shù)關系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．

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【題目】如圖,已知直線y=-2x+1與拋物線y=x2-2x+c的一個交點為點A,作點A關于拋物線對稱軸的對稱點A,當A剛好落在y軸上時,c的值為____________.

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【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且點B是該二次函數(shù)圖象的頂點.

(1)若m＝3，n＝4，求二次函數(shù)解析式；

(2)請在圖中描出該函數(shù)圖象上另外的兩個點，并畫出圖象.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④b2＞4ac； ⑤ 3a+c＞0．其中正確的結(jié)論的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿EP折疊得到△EPF，連接CE，CF，當△ECF為直角三角形時，AP的長為______.

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【題目】概念認識

平面內(nèi)，M為圖形T上任意一點，N為⊙O上任意一點，將M、N兩點間距離的最小值稱為圖形T到⊙O的“最近距離”，記作d（T﹣⊙O）．例如圖①，在直線l上有A、B、O三點，以AB為一邊作等邊△ABC，以點O為圓心作圓，與l交于D、E兩點，若將△ABC記為圖形T，則B、D兩點間的距離稱為圖形T到⊙O的“最近距離”．

數(shù)學理解

（1）在直線l上有A、B兩點，以點A為圓心，3為半徑作⊙A，將點B記為圖形T，若d（T﹣⊙A）＝1，則AB＝　 　．

（2）如圖②，在平面直角坐標系中，以O（0，0）為圓心，半徑為2作圓．

①將點C（4，3）記為圖形T，則d（T﹣⊙O）＝　 　．

②將一次函數(shù)y＝kx+2的圖記為圖形T，若d（T﹣⊙O）＞0，求k的取值范圍．

推廣運用

（3）在平面直角坐標系中，P的坐標為（t，0），⊙P的半徑為2，D、E兩點的坐標分別為（﹣8，8）、（﹣8，﹣8），將∠DOE記為圖形T，若d（T﹣⊙P）＝1，則t＝　 　．

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