已知:點(diǎn)B,C,D在同一直線(xiàn)上,△ABC和△CDE都是等邊三角形,BE交AC于點(diǎn)F,AD交CE于點(diǎn)H,
(1)求證:△BCE≌△ACD;
(2)求證:CF=CH;
(3)判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題:
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,由SAS就可以得出△BCE≌△ACD;
(2)由△BCE≌△ACD可以得出∠CAD=∠CBE,再求出∠ACE=∠BCF就可以得出△ACH≌△BCF,就有CH=CF;
(3)連接FH,由CH=CF,∠ACE=60°就可以得出△CFH是等邊三角形.
解答:解:(1)證明:∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,
∴∠BCE=ACD.
在△BCE和△ACD中,
AC=BC
∠ACD=∠BCE
DC=EC
,
∴△BCE≌△ACD(SAS);

(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBE=∠CAD.
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°,
∴∠ACE=60°,
∴∠ACE=∠ACB.
在△ACH和△BCF中,
∠CBE=∠CAD
AC=BC
∠ACE=∠ACB

∴△ACH≌△BCF(ASA),
∴CH=CF;

(3)△CFH是等邊三角形.
理由:連接FH.
∵∠ACE=60°,CH=CF,
∴△CFH是等邊三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形判定及性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)條件和結(jié)論靈活證明三角形全等是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需添加的一個(gè)條件是
 
(只添一個(gè)條件即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

Rt△ABC,∠C=90°,CD⊥AB,CE是AB上的中線(xiàn),∠ACD:∠BCD=3:1,若CD=4cm,則ED是(  )
A、2cmB、4cm
C、3cmD、5cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列事件中是必然事件的為( 。
A、方程x2-x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根
B、
2013
是最簡(jiǎn)二次根式
C、旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等
D、圓的切線(xiàn)垂直于圓的半徑

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠DBC=90°,若AD=4cm,AB=3cm,BC=12cm,求CD的長(zhǎng)及四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格,
(1)利用網(wǎng)格線(xiàn)作圖:
①在BC上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等;
②在射線(xiàn)AP上找一點(diǎn)Q,使QB=QC.
(2)在(1)中連接CQ與BQ,試說(shuō)明CQ⊥BQ.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

試說(shuō)明:不論x,y取何值,代數(shù)式x2+4y2-2x+4y+5的值總是正數(shù).你能求出當(dāng)x,y取何值時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值最小嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果
x+1
x-1
=
x2-1
成立,則x的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
2-x
+
x-2
+|y+3|=0
,則x2+y2=
 

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