【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點E為CD的中點，射線BE交AD的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFD是菱形；

（2）若AD=1，BC=2，求BF的長．

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】

（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，

∵點E為CD的中點，∴DE=EC，

在△BCE與△FDE中，，

∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，

又∵DF∥BC，∴四邊形BCDF為平行四邊形，

∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；

（2）∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，

在Rt△BAD中，AB=，

∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，D是半徑為R的⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交直徑AB的延長線于點C，下列四個條件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R.其中能使得BC＝R的有________(填序號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．

例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數(shù)”．

（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是　　，最大的“和平數(shù)”是　 　；

（2）將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”．

例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”

求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．

（3）求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P是正方形ABCD內(nèi)部一點，且△PAB是正三角形，則∠CPD＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．

⑴求圖中陰影部分的面積；

⑵若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐底面圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）若規(guī)定居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)為2.80元/立方米，請你估算小申家一個月（按30天計算）的水費是多少元？（1立方米＝1000升）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有（　　）

①如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半；

②三角形至少有一個內(nèi)角不大于60°；

③連結(jié)任意四邊形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形；

④十邊形內(nèi)角和為1800°．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABC0位于直角坐標(biāo)平面，O為原點，A、C分別在坐標(biāo)軸上，B的坐標(biāo)為（8，6），線段BC上有一動點P，已知點D在第一象限．

（1）D是直線y＝2x+6上一點，若△APD是等腰直角三角形，求點D的坐標(biāo)；

（2）D是直線y＝2x﹣6上一點，若△APD是等腰直角三角形．求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D點，點M為線段AC上一動點，線段MN交DC于點N，且∠BAC=2∠CMN，過點C作CE⊥MN交MN延長線于點E，交線段AB于點F，探索的值.

（1）若∠ACB=90°，點M與點A重合（如圖1）時：①線段CE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是 ；②= ；

（2）在（1）的條件下，若點M不與點A重合（如圖2），請猜想寫出的值，并證明你的猜想

（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=，其他條件不變，請直接寫出的值（用含有的式子表示）

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