Question

【題目】下列命題正確的有（　　）

①如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半；

②三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°；

③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形；

④十邊形內(nèi)角和為1800°．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、中點(diǎn)四邊形及多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

①如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半，正確，

證明如下：如圖：

∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAB＝150°，

∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，

∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；

②因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和等于180°，所以一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，所以三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°正確；

③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形，正確，

證明如下：

如圖，連接AC，

∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，

∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；

∴EF＝HG且EF∥HG；

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

故答案是：平行四邊形．；

④十邊形內(nèi)角和為（10﹣2）×180＝1440°，故錯(cuò)誤，

正確有3個(gè)，

故選：C．