Question

已知函數y=mx²-4x+1（m是常數）．
（1）不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點______；
（2）若該函數的圖象與x軸只有一個交點，則m的值是______．

Answer 1

解：（1）當x=0時，y=1．
所以不論m為何值，函數y=mx²-4x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）；

（2）①當m=0時，函數y=-4x+1的圖象與x軸只有一個交點；
②當m≠0時，若函數y=mx²-4x+1的圖象與x軸只有一個交點，則方程mx²-4x+1=0有兩個相等的實數根，
所以△=（-4）²-4m=0，m=4．
綜上，若函數y=mx²-4x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或4．
故答案為（0，1）；0或4．
分析：（1）根據解析式可知，當x=0時，與m的值無關，故可知不論m為何值，函數y=mx²-4x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）．
（2）分兩種情況討論：①當函數為一次函數時，與x軸有一個交點；
②當函數為二次函數時，利用根與系數的關系解答．
點評：本題考查的是二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特點及根的判別式，在解答此題時要注意分類討論，不要漏解．