Question

如圖所示，小明將一張矩形紙片ABCD，沿CE折疊B點(diǎn)，恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB：BC=4：5，則cos∠ECF的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：先求出DF的長(zhǎng)（用λ表示），再求出AF的長(zhǎng)；借助勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵AB：BC=4：5，
∴設(shè)AB=4λ，則BC=5λ；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°；
DC=AB=4λ，AD=BC=5λ；
由題意得：CF=BC=5λ，BE=EF（設(shè)為μ），
則AE=4λ-μ；由勾股定理得：
DF²=CF²-CD²=25λ²-16λ²，
∴DF=3λ，AF=5λ-3λ=2λ；
由勾股定理得：μ²=（4λ-μ）²+（2λ）²，
解得：μ=

5

2

λ；
由勾股定理得：CE²=BE²+BC²
=

25λ2

4

+25λ2，
∴CE=

5 5

2

λ，
∴cos∠EFC=

CF

CE

=

5λ

5 5 2 λ

=

2 5

5

．
故答案為

2 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答．