Question

【題目】如圖，M是平行四邊形ABCD的AB邊中點(diǎn)，CM交BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積與平行四邊形ABCD的面積的比是（ ）

A.1：3
B.1：4
C.1：6
D.5：12

Answer 1

【答案】A
【解析】如右圖，過E作GH⊥CD，分別交AB、CD于H、G，

設(shè)EH=h，BM=a，S△BEM= ah=x，那么

∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，

∴BM= AB，

∵四邊形ABCD是，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴AB=CD=2a，

∵AB∥CD，

∴△BME∽△DCE，

∴EH：GE=BM：CD=1：2，

∴GH=3h，

∴S四邊形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，

S△CBE=S△MBC﹣S△BME= a3h﹣ ah=ah=2x，

同理有S△MED=2x，

S陰影=S△CBE+S△MED=4x，

∴S陰影：S四邊形ABCD=4x：12x=1：3．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．