【題目】某學(xué)校舉行演講比賽,選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委,并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分(滿分為10分):
方案①:所有評委所給分的平均數(shù);
方案②:在所有評委所給分中,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù);
方案③:所有評委所給分的中位數(shù);
方案④:所有評委所給分的眾數(shù)。
為了探究上述方案的合理性,先地某個(gè)同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn),如圖是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖。
(1)分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請用統(tǒng)計(jì)的知識說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分,并說明你的理由。
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
本題關(guān)鍵是理解每種方案的計(jì)算方法:
(1)方案1:平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)÷10.
方案2:平均數(shù)=去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的總分?jǐn)?shù)÷8.
方案3:10個(gè)數(shù)據(jù),中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).
方案4:求出評委給分中,出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù).
(2)考慮不受極值的影響,不能有兩個(gè)得分等原因進(jìn)行排除.
(1)方案1最后得分:×(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7;
方案2最后得分:×(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8;
方案3最后得分:8;
方案4最后得分:8或8.4.
(2)因?yàn)榉桨?/span>1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響,不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分,
所以方案1不適合作為最后得分的方案.
因?yàn)榉桨?/span>4中的眾數(shù)有兩個(gè),眾數(shù)失去了實(shí)際意義,所以方案4不適合作為最后得分的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省湖州市,第23題,10分)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱,某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢,一次性收購了20000kg淡水魚,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本).
(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬元,收購成本為b萬元,求a和b的值;
(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg),銷售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:m與t的函數(shù)關(guān)系為;y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50<t≤100時(shí),y與t的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元,求當(dāng)t為何值時(shí),W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額﹣總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,矩形CDEF的邊CD在CB上,且5CD=3CB,邊CF在軸上,且CF=2OC-3,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AM是中線,AD是高線.
(1)若AB比AC長4 cm,則△ABM的周長比△ACM的周長多__________ cm.
(2)若△AMC的面積為12 cm2,則△ABC的面積為__________cm 2.
(3)若AD又是△AMC的角平分線,∠AMB=130°,求∠ACB的度數(shù).(寫過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的課余生活情況,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查. 問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類(每人只選一類),選項(xiàng)有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類,調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).
(1)體育所占的百分比是_______,選擇其他的人數(shù)是________
(2)在問卷調(diào)查中,小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類,校學(xué)生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng),用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率;
(3)如果該學(xué)校有500名學(xué)生,請你估計(jì)該學(xué)校中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂,請你算出小華的身高;
(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出不等式的解集;
(3)若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)周長最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) E,F 是ABCD 對角線上兩點(diǎn),在條件①DE=BF;②∠ADE=∠CBF; ③AF=CE;④∠AEB=∠CFD 中,添加一個(gè)條件,使四邊形 DEBF 是平行四邊形,可添加 的條件是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE,連接EB.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE,連接EB、FD,線段EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2),以邊AB、AD為斜邊分別向內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE,連接EF、BD,線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)(如圖3),以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內(nèi)測、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE,且△EAD與△FBA的頂角都為α,連接EF、BD,交點(diǎn)為G,請用α表示出∠EGD,并說明理由.
圖1 圖2 圖3
【答案】(1)EF=BD;(2)EF=BD;(3)
【解析】分析:(1)正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE,由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,再證得∠BAD=∠FAE,即可判定△BAD∽△FAE ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即可得;(3),先證△BFA∽△DEA,即可得,
再證得,所以△BAD∽△FAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得,再由∠AHE=∠DHG,即可得.
詳解:(1)EF=BD,
理由如下:
四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,
∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE,
∴AF=AE,∠FAB=∠EAD=60°,
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°,
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°,
∴∠FAD=∠BAE,
在△AFD和△ABE中, ,
∴△AFD≌△ABE,
∴EB=FD;
(2)EF=BD.
證明:∵△AFB為等腰直角三角形
∴,∠FAB=45°
同理: ,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF
即∠BAD=∠FAE
∵, ∴
∴△BAD∽△FAE ∴
即:
(3)解:
∵△AFB為等腰直角三角形,∴FB=FA,
同理:ED=EA,∴,
又∵ ,∴△BFA∽△DEA,
∴,
∴,
∴,
∴△BAD∽△FAE,
∴,
又∵∠AHE=∠DHG,
∴.
點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等腰直角三角形的先證、相似三角形的判定和性質(zhì),題目的綜合性很強(qiáng),難度也不小,解題的關(guān)鍵是對特殊幾何圖形的性質(zhì)要準(zhǔn)確掌握.
【題型】解答題
【結(jié)束】
27
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).連接BC.
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)P.
①如圖1,求線段MN長度的最大值;
②如圖2,連接AM,QN,QP.試問:拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得與的面積相等,且線段NQ的長度最小?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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