如圖,拋物線y=
1
3
x2-
2
3
x-1與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.在x軸下方的拋物線上是否存在點D,使四邊形ABDC的面積為3?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.
考點:拋物線與x軸的交點
專題:
分析:如圖,作輔助線;分別用α、β、γ來表示△AOC、梯形OCDE、△BDE的面積;根據(jù)面積公式列出關(guān)于m的方程,解該方程,即可解決問題.
解答:解:不存在;理由如下:
如圖,連接AC、CD、BD;過D作DE⊥x軸;
設(shè)D點坐標為(m,n),則DE=-n,OE=m;
設(shè)△AOC、梯形OCDE、△BDE的面積為α、β、γ;
當x=0,y=-1;當y=0時,
1
3
x2-
2
3
x-1=0,
解得:x=-1或3,
∴OA=1,OC=1,OB=3,BE=3-m.
∵α=
1
2
×1×1=
1
2
,β=
1
2
(1+DE)•m
,γ=
1
2
(3-m)•DE
,
∴α+β+γ=
m+1
2
+
3DE
2
,而四邊形ABDC的面積為3,
m+1
2
+
3DE
2
=3,將DE=-n=-
1
3
m2+
2
3
m+1
代入該式,
解關(guān)于m的方程得:m=4或-1,
∵點D在x軸下方的拋物線上,
∴m=-1或4均不合題意,
∴不存在這樣的點D.
點評:該題主要考查了拋物線與x軸的交點及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,將四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為三角形的面積問題,借助面積公式來列方程或不等式;運用方程或不等式的知識來分析、判斷、推理或解答.
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5-
2
的小數(shù)部分是
 

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化簡:
8
2
=
 

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米.

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3
x
的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是
 
(用“<”連接)

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