Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，求證：PB=PD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△ABC和△ADC均為直角三角形，即可證明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠BAC=∠DAC，即可證明△BAP≌△DAP，可得PB=PD，即可解題．

解答：證明：∵AB⊥BC，AD⊥CD，
∴△ABC和△ADC均為直角三角形，
在RT△ABC和RT△ADC中，

AB=AD AC=AC

，
∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），
∴∠BAC=∠DAC，
在△BAP和△DAP中，

AB=AD ∠BAC=∠DAC AP=AP

，
∴△BAP≌△DAP（SAS），
∴PB=PD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證RT△ABC≌RT△ADC和△BAP≌△DAP是解題的關(guān)鍵．